CUBICACIÓN

CUBICACIÓN

 

DETERMINACIÓN DE SUPERFICIE CONTORNOS

 

            La superficie se podrá determinar mediante los siguientes métodos: determinación en superficies parciales (triángulos, trapécios), cálculo a partir de las coordenadas de los vértices, utilización del planímetro y método gráfico de los medianas.

 

MÉTODO DE SUPERFICIE PARCIALES

 

            La superficie a medir se divide en áreas básicas simples de calcular  tales como triángulos y trapecios. El valor total del área que se busca será la suma de las superficies calculadas.

 

MÉTODO DE LAS COORDENADAS DE LOS VÉRTICES

 

            Si se conocen las coordenadas de los vértices de un polígono cerrado, su superficie se puede calcular a partir de la formula:

 

S = 1/2 ((X^2 -  X^1)  (Y^2 + Y^1) + (X^3 -  X^2)  (Y^3 + Y^2) + (X^I -  X^N)  (Y^N + Y^I) )

 

Donde:

           

            N:  Numero de Vértices.

            X:   Coordenadas X.

            I:     Coordenadas Y.

 

            Para utilizar la formula anterior los vértices se deberán numerar consecutivamente, tal como se señala en el anexo; el resultado obtenido  para la superficie  presentara signo  positivo o negativo  dependiendo del sentido de recorrido con que se numeraran los vértices.

 

PLANÍMETRO

 

            Este instrumento está orientado a la determinación de contorno curvo, no existen limitaciones algunas para usarlo  en superficies poligonales.

 

MÉTODO GRÁFICO DE LAS MEDIDAS

 

            Este procedimiento y medición de superficie deriva del método de descomposición de la figura de trapecios.

 

DETERMINACIÓN DE VOLUMENES

 

            La determinación del Volumen de Tierras  comprendido entre dos perfiles transversales consecutivos, normales al eje del camino (o elemento a cubicar), debe abordarse  considerando las superficies de corte y/o terraplenes que dichas secciones presentan y la distancias entre ellas.

 

            Todos los métodos de cubicación  suponen  que el terreno mantienen su conformación entre las secciones extremas consideradas, o que las variaciones que presenta son moderadas  y se producen de manera uniforme, de allí que, en general las secciones no deben distar más de 20 metros. Por el contrario, si el terreno presenta singularidades resulta indispensable  tomar perfiles intermedios que permitan enfrentar secciones en que las hipótesis de variación moderada que cumpla lo más perfectamente posible.

 

            Se denominan secciones "Homogéneas" aquellas que presentan sólo Corte o solo Terraplén y secciones "Mixtas" aquellas que presentan Corte y Terraplén.

 

            Al enfrentar secciones Homogéneas del mismo tipo, Terraplén - Terraplén  o Corte - Corte,  la expresión  de calculo tradicional esta dada por:

 

                                               V = ((S1 + S2)/2) x D

Donde:

S: Superficie

D: Distancia

 

Siendo S1 y S2 las superficies comprometidas entre la línea de terreno y proyecto para cada sección  y "D"  la distancia entre las secciones coordenadas.

 

Esta formula corresponde a una aproximación de la expresión   de calculo  del volumen del cuerpo denominado Prismatoide,  cuyo volumen queda dado por:

 

                                   V = ((1/6) XD)  (S1 + S2 + 4Sm)

 

En que S1 y S2 corresponden respectivamente a las superficies y distancias antes definidas y Sm corresponde a la superficie de la sección equidistante se S1 y S2.

 

La    expreción    apropiada,     V  =  (S1 + S2) D/2,      o      Sm = (S1 + S2) D2, proviene de aceptar que Sm = (S1 + S2) /2,  situación que constituyen  en caso particular, ya que para secciones S1 y  S2  de diferentes base y altura, (tal como se ilustra  en el anexo), las dimensiones  lineales de Sm corresponden a la semi-suma de los elementos lineales que presentan las superficies externas. Lo anterior significa que entre una  y otra sección la superficie  varía  según una función cuadrática  y no según una función  lineal,  (tal como se muestra en anexo) en el anexo la curva que une S1 con S2  representa la función cuadrática o variación real de la superficie entre las dos secciones extremas, en tanto que la linea punteada representa en el caso aproximado en que se acepta  que la variación de la superficie  responde a una función inicial.